Question

函數(shù)f（x）=

1-|x|

+

1

log2(x+1)

的定義域是（　　）

A．[-1，1]

B．（-1，1]

C．（-1，0）∪（0，1）

D．（-1，0）∪（0，1]

Answer 1

分析：由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合．

解答：解：要使函數(shù)有意義，則

1-|x|≥0   ① x+1＞0     ② x+1≠1  ③

，
解①得，-1≤x≤1．
解②得x＞-1．
解③得x≠0．
∴-1＜x≤1，且x≠0．
∴函數(shù)f（x）=

1-|x|

+

1

log2(x+1)

的定義域是（-1，0）∪（0，1]．
故選：D．

點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，訓練了絕對值不等式的解法，是基礎題．