Question

若

a

，

b

，

c

都是單位向量，且它們兩兩的夾角均為60°，則向量

a

-

b

與向量

a

-

c

的夾角為（　　）

• A、60°
• B、90°
• C、120°
• D、180°

Answer 1

分析：由題意有可得

a

•

b

=1×1cos60°=

1

2

=

b

•

c

=

a

•

c

．根據cosθ=

( a - b )•( a - c )

| a - b |•| a - c |

=

1

2

，及0°≤θ≤180°，求得 θ 的值．

解答：解：設向量

a

-

b

與向量

a

-

c

的夾角為θ，
由題意有可得

a

•

b

=1×1cos60°=

1

2

=

b

•

c

=

a

•

c

．
∴cosθ=

( a - b )•( a - c )

| a - b |•| a - c |

=

a 2-  a • c - b • a + b • c

1×1

=

1

2

，
由0°≤θ≤180°，可得 θ=60°，
故選A．

點評：本題考查兩個向量的數量積的定義，數量積公式的應用，兩個向量夾角公式的應用．求出cosθ=

1

2

，是解題的關鍵