Question

下列命題
①若

a

、

b

都是單位向量，則

a

=

b

；
②終邊在坐標軸上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈Z}；
③若

a

、

b

與

c

是三個非零向量，則(

a

•

b

)•

c

=

a

•(

b

•

c

)；
④正切函數在定義域上單調遞增；
⑤向量

b

(

b

≠

0

)與

a

共線，當且僅當有唯一一個實數λ，使得

b

=λ

a

成立．
則錯誤的命題的序號是

①③④⑤

．

Answer 1

分析：①利用單位向量的意義即可判斷出；
②分別寫出終邊在x軸上的角的集合、終邊在y軸上的角的集合，進而可得到終邊在坐標軸上的角的集合；
③利用向量共線定理即可判斷出；
④利用正切函數的單調性即可判斷出；
⑤利用向量共線的充要條件即可判斷出．

解答：解：①根據單位向量的定義可知：|

a

|=|

b

|=1，但是不一定有

a

=

b

，故不正確；
②終邊在x軸上的角的集合為{α|α=kπ，k∈Z}，終邊在y軸上的角的集合為{α|α=kπ+

π

2

，k∈Z}，故合在一起即為{α|α=

nπ

2

，n∈Z}，故②正確；
③∵

a

、

b

與

c

是三個非零向量，∴

a

與

c

不一定共線，故(

a

•

b

)•

c

=

a

•(

b

•

c

)不一定成立，因此③不正確；
④正切函數y=tanx在每個區間(-

π

2

+kπ，

π

2

+kπ)（k∈Z）上單調遞增，但是在整個定義域上不單調，故④不正確；
⑤向量

b

(

b

≠

0

)與

a

共線，當且僅當有唯一一個實數λ，使得

a

=λ

b

成立，而不是使得

b

=λ

a

成立，故不正確．
綜上可知：①③④⑤都是錯誤的．
故答案為①③④⑤．

點評：熟練掌握單位向量的意義、終邊在x軸上的角的集合及終邊在y軸上的角的集合、向量共線的充要條件、正切函數的單調性是解題的關鍵．