已知集合A={x|2<2x<128},集合B={x|a+1<x<2a+5}.
(1)若滿足A∩B={x|3<x<7},求實數(shù)a的值;
(2)若滿足B⊆A,求實數(shù)a的取值范圍.
解:(1)∵集合A={x|2<2
x<128}={x|2
1<2
x<2
7}={x|1<x<7},
集合B={x|a+1<x<2a+5}.
若A∩B={x|3<x<7},
則

解得a=2…
(2)∵B⊆A,
當a+1≥2a+5,即a≤-4時,B=∅滿足要求
當a+1<2a+5,即a>-4時,B≠∅
若B⊆A,
則1≤a+1<2a+5≤7
解得0≤a≤1
綜上實數(shù)a的取值范圍為(-∞,-4]∪[0,1]…
分析:(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可求出集合A={|1<x<7},進而根據(jù)A∩B={x|3<x<7},可構(gòu)造關(guān)于a的方程組,求出實數(shù)a的值;
(2)當a+1≥2a+5,即a≤-4時,B=∅滿足要求,當a+1<2a+5,即a>-4時,B≠∅,若B⊆A,則1≤a+1<2a+5≤7,最后綜合討論結(jié)果可得答案.
點評:本題考查的知識點是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題,解答的關(guān)鍵是根據(jù)已知構(gòu)造相應的方程或不等式