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數(shù)列{an}滿足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.
(1)求通項an
(2)求數(shù)列{an}的前n項和 Sn.
(1)an=
(2)Sn=3×2 n-2
(1)a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n
∴a1+2a2+22a3+…+2nan+1=4n+1,相減得2n an+1=3×4n, ∴an+1=3×2n,
又n=1時a1=4,∴綜上an=為所求;
(2)n≥2時,Sn=4+3(2n-2),  又n=1時S1=4也成立,
∴Sn=3×2 n-2
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為,對一切,點都在函數(shù)的圖象上
(1)求歸納數(shù)列的通項公式(不必證明);
(2)將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為(),,…..,
分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為
的值;
(3)設(shè)為數(shù)列的前項積,若不等式對一切都成立,其中,求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在數(shù)列中,,且前n項的算術(shù)平均數(shù)等于第n項的倍().
(1)寫出此數(shù)列的前5項;
(2)歸納猜想的通項公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列滿足:(m為正整數(shù)),,則m所有可能的取值為________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè){lg an}成等差數(shù)列,公差d=lg 3,且{lg an}的前三項和為6lg 3,則{an}的通項公式為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在等差數(shù)列中,,則=          

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

數(shù)列的前項和為,且和1的等差中項,等差數(shù)列滿足
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前n項和為,若對一切恒成立,求實數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

定義:稱為n個正數(shù)x1,x2,…,xn的“平均倒數(shù)”,若正項數(shù)列{cn}的前n項的“平均倒數(shù)”為,則數(shù)列{cn}的通項公式為cn=________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如果等差數(shù)列中,,那么數(shù)列的前9項和為 (    )
A.27B.36C.54D.72

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同步練習冊答案
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