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已知正方體ABCD-A1B1C1D1，E、F分別是CC1、BB1的中點，求證：平面DEB1∥平面ACF．
考點：平面與平面平行的判定
專題：推理和證明
分析：利用線面平行的判定定理易證EB1∥平面ACF；DE∥平面ACF；又DE∩B1E=E，再利用面面平行的判定定理即可證得平面DEB1∥平面ACF．
解答： 證明：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，∵E、F分別是CC1、BB1的中點，
∴EB1∥CF，而EB1?平面ACF，CF?平面ACF，
∴EB1∥平面ACF；
又DE
∥
.
AF，同理可得，DE∥平面ACF；
DE∩B1E=E，EB1?平面B1ED，DE?平面B1ED，
∴平面DEB1∥平面ACF（面面平行的判定定理）．
點評：本題考查平面與平面平行的判定，著重考查推理證明能力，考查轉化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y∈（0，+∞），x+y-3=0，若
1
x
+
m
y
（m＞0）的最小值為3，則m的值為（　　）
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

3600.5°是（　　）角．
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，a，b的等差中項為
1
2
，則求
1
a
+
4
b
的最小值
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={3，4}，則A的子集個數為（　　）
A、16B、15C、4D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于正項數列{an}，定義Gn=
a1+2a2+3a3+…+nan
n
為數列{an}的“勻稱”值．已知數列{an}的“勻稱”值為Gn=n+2，則該數列中的a10，等于（　　）
A、2
3
B、
4
5
C、1
D、
21
10

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知棱錐P-ABCD底面是菱形，PA⊥面ABCD，PA=AB=a，∠ABC=60°，則PA與平面PDC所成角的正切值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，EC⊥平面ABC，EC∥BD，平面ACD⊥平面ECB．
（Ⅰ）求證AC⊥BC；
（Ⅱ）若CA=CB=CE=2BD，求二面角D-AE-C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若以連續擲兩次骰子分別得到的點數m、n依次作P點的橫、縱坐標，則點P滿足x2+y2＜16的概率是
 
．點P滿足|x-2|+|y-2|≤2內的概率是
 
．

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