Question

已知棱錐P-ABCD底面是菱形，PA⊥面ABCD，PA=AB=a，∠ABC=60°，則PA與平面PDC所成角的正切值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面所成的角

專題：空間角

分析：畫(huà)出圖形，取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，PE，說(shuō)明∠APE就是PA與平面PDC所成角．在Rt△PAE中，求解即可．

解答： 解：取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，PE，∵ABCD底面是菱形，∠ABC=60°，
∴AE⊥CD，
∵PA⊥面ABCD，
∴PA⊥CD，又PA∩AE=A，
∴CD⊥平面PAE，PA在平面PCD上的射影為：PE，
∴∠APE就是PA與平面PDC所成角．
PA=AB=a，∠ABC=60°，
∴AE=

3

2

a．
在Rt△PAE中，則PA與平面PDC所成角的正切值為：

AE

PA

=

3 2 a

a

=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成角的求法，解題的關(guān)鍵是找出直線與平面所成角，通過(guò)解三角形解答，考查轉(zhuǎn)化思想以及空間想象能力計(jì)算能力．