Question

20．已知關于空間兩條不同直線m，n，兩個不同平面α，β，有下列四個命題：①若m∥α且n∥α，則m∥n；②若m⊥β且m⊥n，則n∥β；③若m⊥α且m∥β，則α⊥β；④若n?α且m不垂直于α，則m不垂直于n．其中正確命題的序號為③．

Answer 1

分析 利用直線與平面的位置關系，通過反例判斷命題的真假即可．

解答 解：空間兩條不同直線m，n，兩個不同平面α，β，
對于①若m∥α且n∥α，則m∥n；也可能相交，也可能異面，所以①不正確；
對于②若m⊥β且m⊥n，則n∥β；也可能n?β，所以②不正確；
對于③若m⊥α且m∥β，則α⊥β；由直線與平面垂直的性質可知③正確；
對于④若n?α且m不垂直于α，則m不垂直于n．錯誤，如果m∥α，但是平面α內有無數條直線與m垂直，特例例如正方體中的棱的位置關系．所以④不正確；
故答案為：③．

點評 本題考查命題的真假的判斷與應用，空間直線與平面，直線與直線的位置關系的應用，是基礎題．