Question

某產品生產x單位產品時的總成本函數為．每單位產品的價格是134元，求使利潤最大時的產量．

Answer 1

解：由題意，生茶x單位產品時，總收益R（x）=134x，
利潤為：L（x）=R（x）-C（x）=134x-（300+）
=--36x-300，其定義域為[0，+∞）．
L′（x）=+10x-36=-，
令L′（x）=0，得x₁=4，x₂=36，
又∵，
且當4＜x＜36時，L′（x）＞0，即L（x）單調遞增；當x＞36時，L′（x）＜0，即L（x）單調遞減．∴L（36）=996是L（x）的最大值．
因此工廠生產36單位產品時有最大利潤996元．
分析：設總收益R（x）=134x，利潤L（x）=R（x）-C（x），在定義域內用導數可求利潤函數的最大值．
點評：本題考查導數在實際問題中的應用，解決關鍵是根據問題背景構造相應的函數模型，從而可運用導數處理．