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已知函數（x＜1）（其中e是自然對數的底數）的反函數為f-1（x），則有（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先判定函數在（-∞，1）上的單調性，然后求出函數的值域即為反函數的定義域，從而可判定選項C、D的真假，根據單調性可得選項A、B的真假．
解答：解：∵ex在（-∞，1）上單調遞增，ex-2在（-∞，1）上單調遞增
∴函數在（-∞，1）上單調遞增
∴函數的值域為（0，（e+））
則反函數為f-1（x）的定義域為（0，（e+））
∵2不在定義域內∴選項C、D不正確
根據原函數的單調性與反函數的單調性一致可知反函數為f-1（x）在（0，（e+））上單調遞增
∴
故選A．
點評：本題主要考查了反函數，以及原函數與反函數單調性之間的關系和指數函數的值域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
2x+1
，則f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)+f(-
1
2
)+f(-
1
3
)+f(-
1
4
)=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x2+1，x≤0
-2x，x＞0
．
（1）求f（-2），f[f（-2）]的值；   
（2）若f（x）=10，求x的值；
（3）若f（x）≥5，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3xx+1
，求f（x）在區間[2，5]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=ax-1+b
1-x2
，其中a∈{0，1}，b∈{1，2}，則f（x）＞0在x∈[-1，0]上有解的概率為（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃山模擬）已知函數f(x)=ln2(1+x)，g(x)=
x2
1+x
．
（Ⅰ）分別求函數f（x）和g（x）的圖象在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）證明不等式ln2(1+x)≤
x2
1+x
；
（Ⅲ）對一個實數集合M，若存在實數s，使得M中任何數都不超過s，則稱s是M的一個上界．已知e是無窮數列an=(1+
1
n
)n+a所有項組成的集合的上界（其中e是自然對數的底數），求實數a的最大值．

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同步練習冊答案
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