Question

要得到函數y=f'（x）的圖象，需將函數f（x）=sinx+cosx（x∈R）的圖象（　�。�

• A．向左平移

  π

  2

  個單位
• B．向右平移

  π

  2

  個單位
• C．向左平移π個單位
• D．向右平移π個單位

Answer 1

分析：由f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），可得f'（x）=

2

sin（x+

3π

4

），再利用y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律得出結論．

解答：解：f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），∴f'（x）=cosx-sinx=

2

 （

π

4

-x）=-

2

sin（x-

π

4

）=

2

sin（x-

π

4

+π）=

2

sin（x+

3π

4

），
故將函數f（x）=sinx+cosx（x∈R）的圖象向左平移

π

2

個單位可得f'（x）=

2

sin（x+

3π

4

）的圖象，
故選A．

點評：本題主要考查兩角和差的正弦、誘導公式的應用，y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，屬于中檔題．