Question

設S_n是等差數列{a_n}前n項的和．已知與的等比中項為，與的等差中項為1．求等差數列{a_n}的通項a_n．

Answer 1

【答案】分析：利用等差數列的前n項和公式代入已知條件，建立d與a₁的方程，聯立可求得數列的首項a₁、公差d，再由等差數列的通項公式可求得a_n
解答：解：設等差數列{a_n}的首項a₁=a，公差為d，則通項為
a_n=a+（n-1）d，
前n項和為，
依題意有
其中S₅≠0．
由此可得
整理得
解方程組得
由此得a_n=1；或a_n=4-（n-1）=-n．
經驗證知時a_n=1，S₅=5，或時，S₅=-4，均適合題意．
故所求等差數列的通項為a_n=1，或．
點評：本小題主要考查等差數列、等比數列、方程組等基礎知識，考查運算能力．由等差數列的前n項和確定基本量 d與a₁
之間的關系，關鍵在于熟練應用公式．