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如果函數f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是減函數，那么實數a取值范圍是


  1. A.
    a≤-3
  2. B.
    a≥-3
  3. C.
    a≤5
  4. D.
    a≥5
A
分析：先用配方法將二次函數變形，求出其對稱軸，再由“在（-∞，4]上是減函數”，知對稱軸必須在區間的右側，求解即可得到結果．
解答：∵f（x）=x2+2（a-1）x+2=（x+a-1）2+2-（a-1）2
其對稱軸為：x=1-a
∵函數f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是減函數
∴1-a≥4
∴a≤-3
故選A
點評：本題主要考查二次函數的單調性，解題時要先明確二次函數的對稱軸和開口方向，這是研究二次函數單調性和最值的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

14、有六個命題：
①如果函數y=f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）圖象關于x=a對稱；②如果函數f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）的圖象關于x=0對稱；③如果函數y=f（x）滿足f（2a-x）=f（x），則y=f（x）的圖象關于x=a對稱；④函數y=f（x）與
f（2a-x）的圖象關于x=a對稱；⑤函數y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=a對稱；⑥函數y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=0對稱．則正確的命題是
①③④⑥
（請將你認為正確的命題前的序號全部填入題后橫線上，少填、填錯均不得分）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為A，若存在非零實數t，使得對于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），則稱f（x）為C上的t低調函數．如果定義域為[0，+∞）的函數f（x）=-|x-m2|+m2，且 f（x）為[0，+∞）上的10低調函數，那么實數m的取值范圍是（　�。�
A、[-5，5]
B、[-
5
，
5
]
C、[-
10
，
10
]
D、[-
5
2
，
5
2
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在區間D上的函數f（x）和g（x），如果對于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么稱函數f（x）在區間D上可被函數g（x）替代．
（1）若f(x)=
x
2
-
1
x
，g(x)=lnx，試判斷在區間[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？
（2）記f（x）=x，g（x）=lnx，證明f（x）在(
1
m
，m)(m＞1)上不能被g（x）替代；
（3）設f(x)=alnx-ax，g(x)=-
1
2
x2+x，若f（x）在區間[1，e]上能被g（x）替代，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

有六個命題：
①如果函數y=f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）圖象關于x=a對稱；②如果函數f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）的圖象關于x=0對稱；③如果函數y=f（x）滿足f（2a-x）=f（x），則y=f（x）的圖象關于x=a對稱；④函數y=f（x）與
f（2a-x）的圖象關于x=a對稱；⑤函數y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=a對稱；⑥函數y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=0對稱．則正確的命題是________（請將你認為正確的命題前的序號全部填入題后橫線上，少填、填錯均不得分）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

有六個命題：
①如果函數y=f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）圖象關于x=a對稱；②如果函數f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）的圖象關于x=0對稱；③如果函數y=f（x）滿足f（2a-x）=f（x），則y=f（x）的圖象關于x=a對稱；④函數y=f（x）與
f（2a-x）的圖象關于x=a對稱；⑤函數y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=a對稱；⑥函數y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=0對稱．則正確的命題是______（請將你認為正確的命題前的序號全部填入題后橫線上，少填、填錯均不得分）．

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同步練習冊答案
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