Question

設甲：函數f（x）=log₂（x²+bx+c）的值域為R，乙：函數g（x）=|x²+bx+c|有四個單調區(qū)間，那么甲是乙的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：對于甲，可以令F（x）=x²+bx+c，由題意函數的值域為R，則可得F（x）可以取所有的正數可得，△≥0，解不等式即可求出其滿足的條件；再利用絕對值函數得出乙滿足的條件．然后結合充要條件的定義即可得到答案．

解答：解：設F（x）=x²+bx+c，
∵函數y=log₂（x²+bx+c）的值域為R，
∴F（x）可以取所有的正數可得，△≥0，可得b²-4c≥0，
又∵乙：函數g（x）=|x²+bx+c|有四個單調區(qū)間，
∴F（x）的圖象與x軸有兩個不同的交點，可得△＞0，
∴b²-4c＞0，
那么甲是乙的必要不充分條件．
故選B．

點評：本題主要考查了由二次函數與對數函數復合的復合函數，考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，要判斷p是q的什么條件，我們要先判斷p⇒q與q⇒p的真假．解題的關鍵是要熟悉對數函數的性質，解題時容易誤認為△＜0，要注意區(qū)別與函數的定義域為R的限制條件．