Question

（2012•湖北模擬）設(shè)甲：函數(shù)f（x）=|x²+mx+n|有四個單調(diào)區(qū)間，乙：函數(shù)g（x）=lg（x²+mx+n）的值域為R，那么甲是乙的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．以上均不對

Answer 1

分析：甲：函數(shù)f（x）=|x²+mx+n|有四個單調(diào)區(qū)間，則函數(shù)y=x²+mx+n的圖象與x軸有2個交點；乙；由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)y=x²+mx+n的圖象與x軸有2個或1個交點，可判斷

解答：解：若使得函數(shù)f（x）=|x²+mx+n|有四個單調(diào)區(qū)間，則函數(shù)y=x²+mx+n的圖象與x軸有2個交點，
乙：由函數(shù)g（x）=lg（x²+mx+n）的值域為R，則可得函數(shù)y=x²+mx+n的圖象與x軸有2個或1個交點，
故甲⇒乙，但是由乙得不到甲，即甲是乙的充分不必要條件
故選A

點評：本題主要考查的知識點是充分條件與必要條件的判斷，二次函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，其中熟練掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．