Question

設甲：函數f（x）=log₂（x²+bx+c）的值域為R，乙：函數g（x）=|x²+bx+c|有四個單調區間，那么甲是乙的（　　）

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

Answer 1

設F（x）=x²+bx+c，
∵函數y=log₂（x²+bx+c）的值域為R，
∴F（x）可以取所有的正數可得，△≥0，可得b²-4c≥0，
又∵乙：函數g（x）=|x²+bx+c|有四個單調區間，
∴F（x）的圖象與x軸有兩個不同的交點，可得△＞0，
∴b²-4c＞0，
那么甲是乙的必要不充分條件．
故選B．