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已知向量
a
=(2cosωx，1)，
b
=(sinωx+cosωx，-1)，（ω∈R，ω＞0），設函數f(x)=
a
•
b
(x∈R)，若f（x）的最小正周期為
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調區間．
f(x)=
a
•
b
=2cosωx•(sinωx+cosωx)-1
=sin2ωx+1+cos2ωx-1=
2
sin(2ωx+
π
4
)
（1）由T=
2π
2ω
=
π
2
?ω=2．
（2）以下均有k∈Z
令-
π
2
+2kπ≤4x+
π
4
≤
π
2
+2kπ?x∈[
kπ
2
-
3π
16
，
kπ
2
+
π
16
]
令
π
2
+2kπ≤4x+
π
4
≤
3π
2
+2kπ?x∈[
kπ
2
+
π
16
，
kπ
2
+
5π
16
]
所以函數的單調遞增區間為[
kπ
2
-
3π
16
，
kπ
2
+
π
16
]，單調遞減區間為[
kπ
2
+
π
16
，
kπ
2
+
5π
16
]
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosα，2sinα)，
b
=(3cosβ，3sinβ)，若向量
a
與
b
的夾角為60°，求cos（α-β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosθ，2sinθ)，θ∈(
π
2
，π)，
b
=(0，-1)，則向量
a
與
b
的夾角為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosθ，1)，
b
=(sinθ+cosθ，1)，- 
π
2
＜θ＜
π
2

（I）若
a
∥
b
，求θ的值
（II）設f（θ）=
a
•
b
，求函數f（θ）的最大值及單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosα，2sinα)，
b
=(1，
3
)，
a
≠±
b
，那么
a
-
b
， 
a
+
b
的夾角的大小是
π
2
π
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•馬鞍山模擬）已知向量
a
=(2cos，2sinx)，向量
b
=(
3
cosx，-cosx)，函數f(x)=
a
•
b
-
3
．
（1）求函數f（x）（2）的最小正周期；
（3）求函數f（x）（4）的單調遞增區間；
（5）求函數f（x）（6）在區間[
π
12
，
7π
12
]（7）上的值域．

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