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已知向量
a
=(2cosα，2sinα)，
b
=(1，
3
)，
a
≠±
b
，那么
a
-
b
， 
a
+
b
的夾角的大小是
π
2
π
2
．
分析：由題意可得：||
a
|=2，|
b
|=2，所以(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=|
a
|2-|
b
|2=0，進而得到兩個向量的夾角．
解答：解：由題意可得：
a
=(2cosα，2sinα)，
b
=(1， 
3
)，
∴|
a
|=2，|
b
|=2，
又∵(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=|
a
|2-|
b
|2，
∴(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=0，
∴(
a
-
b
)與(
a
+
b
)的夾角的大小為
π
2
．
故答案為：
π
2
．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握向量數(shù)量積的坐標運算，以及利用向量的數(shù)量積求出向量的夾角，解決此類問題的小竅門是先不要求出(
a
-
b
)與(
a
+
b
)，而是先進行數(shù)量積運算，這樣解答時計算量要小點，此題屬于基礎(chǔ)題，只要認真計算即可得到全分．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosα，2sinα)，
b
=(3cosβ，3sinβ)，若向量
a
與
b
的夾角為60°，求cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosθ，2sinθ)，θ∈(
π
2
，π)，
b
=(0，-1)，則向量
a
與
b
的夾角為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosθ，1)，
b
=(sinθ+cosθ，1)，- 
π
2
＜θ＜
π
2

（I）若
a
∥
b
，求θ的值
（II）設(shè)f（θ）=
a
•
b
，求函數(shù)f（θ）的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosωx，1)，
b
=(sinωx+cosωx，-1)，（ω∈R，ω＞0），設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
(x∈R)，若f（x）的最小正周期為
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•馬鞍山模擬）已知向量
a
=(2cos，2sinx)，向量
b
=(
3
cosx，-cosx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
-
3
．
（1）求函數(shù)f（x）（2）的最小正周期；
（3）求函數(shù)f（x）（4）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（5）求函數(shù)f（x）（6）在區(qū)間[
π
12
，
7π
12
]（7）上的值域．

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同步練習冊答案
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