Question

已知函數f(x)=

1-sin2x

1-cos2( π 2 -x)

（1）求f（x）的定義域；
（2）已知tanα=-2，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）先對函數化簡，再根據分式有意義的條件可得，cosx≠0，求解即可
（2）代入可得，f(α)=

1-sin2α

cos2α

，由于已知條件是 tanα，故考慮把所求的式子也化為切的形式，根據三角函數的化簡技巧可得

1-sin2α

cos2α

=

sin2α+cos2-2sinαcosα

cos2α

，從而分子、分母同除以cos²α  即可

解答：解：（1）

1-sin2x

1-cos2( π 2 -x)

=

1-sin2x

cos2x

由cosx≠0得x≠kπ+

π

2

(k∈Z)
故f（x）的定義域為[x|x≠kπ+

π

2

，k∈Z]
（2）因為tanα=-2，
故f(α)=

1-sin2α

cos2α

=

sin2α+cos2α-2sinαcosα

cos2α

=tan²α-2tanα+1=9．

點評：本題主要考查了解三角方程，還考查了三角函數化簡求值的常用技巧：求形如

1+sinαcosα

asin2α±bcos2α

的函數值，常是在分子、分母化為sinα，cosα的齊次后，再同時除以cos²α，化為關于tanα的形式，代入求值．