Question

已知函數f(x)=

3

sin2x+cos2x，下面結論錯誤的是（　　）

• A．函數f（x）的最小正常周期為π
• B．函數f（x）可由g（x）=2sin2x向左平移

  π

  6

  個單位得到
• C．函數f（x）的圖象關于直線x=

  π

  6

  對稱
• D．函數f（x）在區間[0，

  π

  6

  ]上是增函數

Answer 1

分析：利用兩角和差的正弦公式化簡函數f（x）的解析式為2sin（2x+

π

6

），結合所給的選項，可得B錯誤．

解答：解：∵函數f(x)=

3

sin2x+cos2x=2（

3

2

sin2x+

1

2

cos2x）=2sin（2x+

π

6

），
把g（x）=2sin2x向左平移

π

6

個單位得到函數 y=2sin[2（x+

π

6

）]=2sin（2x+

π

3

）的圖象，故B是錯誤的，
故選B．

點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式的應用，正弦函數的周期、對稱性、單調性，以及正弦函數的圖象平移，屬于中檔題．