Question

已知（1-3x）⁹=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₉x⁹，則|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a₉|=

4⁹

．

Answer 1

分析：根據(jù)二項展開式，可知x的系數(shù)，奇次方位負(fù)，偶次方位正，所以|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a₉|=a₀-a₁+a₂+…-a₉，從而可利用賦值法求解．

解答：解：由于x的系數(shù)，奇次方位負(fù)，偶次方位正，所以|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a₉|=a₀-a₁+a₂+…-a₉
故令x=-1，得a₀-a₁+a₂+…-a₉=4⁹
∴|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a₉|=4⁹
故答案為4⁹

點評：本題的考點是二項式定理的應(yīng)用，主要考查二項式系數(shù)和問題，關(guān)鍵是將絕對值符合去掉，利用賦值法求系數(shù)和．