Question

已知（1-3x）⁹=a+a₁x+a₂x²+…+a₉x⁹，則|a|+|a₁|+|a₂|+…+|a₉|等于（ ）
A．2⁹
B．4⁹
C．3⁹
D．1

Answer 1

【答案】分析：根據二項式定理，可得（1-3x）⁹的展開式為T_r+1=C₉^r（-3x）^r，由絕對值的意義可得，|a|+|a₁|+|a₂|+…+|a₉|=a-a₁+a₂-a₃+…a₈-a₉．
令x=1，代入（1-3x）⁹可得答案．
解答：解：由二項式定理，（1-3x）⁹的展開式為T_r+1=C₉^r（-3x）^r，
則x的奇數次方的系數都是負值，
∴|a|+|a₁|+|a₂|+…+|a₉|=a-a₁+a₂-a₃+…-a₉．
根據題意，只需賦值x=-1，即可得|a|+|a₁|+|a₂|+…+|a₉|=4⁹
故選B．
點評：本題考查二項式定理的運用，注意根據題意，分析所給代數式的特點，進行賦值，可以簡便的求出答案．