Question

已知tanα=4，則

1+cos2α+8sin2α

sin2α

的值為（　　）

• A．4

  3

• B．

  65

  4

• C．4
• D．

  2 3

  2

Answer 1

分析：首先利用二倍角的余弦和正弦公式化簡得

1+1-2sin2α+8sin2α

2sinαcosα

，然后利用1=sin²α+cos²α得出所求的式子為

4sin2α+cos2α

sinαcosα

，再分子分母同除以“cos²α”，將值代入即可求出結果．

解答：解：

1+cos2α+8sin2α

sin2α

=

1+1-2sin2α+8sin2α

2sinαcosα

=

1+3sin2α

sinαcosα

=

4sin2α+cos2α

sinαcosα

=

4tan2α+1

tanα

=

4×42+1

4

=

65

4

故選B．

點評：本題考查了二倍角的余弦、正弦以及同角三角函數的基本關系，巧妙運用1=sin²α+cos²α是解題的突破口，屬于中檔題．