Question

已知tanα=4，則

1+cos2α+8sin2α

sin2α

的值為

65

4

．

Answer 1

分析：由于已知tanα=4，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式化簡(jiǎn)

1+cos2α+8sin2α

sin2α

 為

1+4tam2α

tanα

，從而求得結(jié)果．

解答：解：由于已知tanα=4，則

1+cos2α+8sin2α

sin2α

=

2cos2α+8sin2α

2sinαcosα

=

cos2α+4sin2α

sinα•cosα

=

1+4tam2α

tanα

=

65

4

，
故答案為

65

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．