Question

設a，b∈{0，1，2，3}，則方程ax+by=0所能表示的不同直線的條數是

9

．

Answer 1

分析：由題意，所表示的不同直線的條數可分為三類研究，當a=0，b≠0時，當a≠0，b=0時，當b≠0，a≠0時，分別求出所表示的直線的條數，再相加求出總共所表示的不同直線的條數

解答：解：由題意，當a=0，b≠0時，所表示的直線只有一條為y=0；
當a≠0，b=0時所表示的直線只有一條為x=0
當b≠0，a≠0時，a，b∈{0，1，2，3}，故所表示的直線條數為3×3=9種，由于當a=b時，所表示的直線都是x+y=0，故此直線重復計數三次，所以所表示的不同的直線條數為9-2=7
綜上，a，b∈{0，1，2，3}，則方程ax+by=0所能表示的不同直線的條數是9
故答案為9

點評：本題考查排列、組合及簡單計數問題，解題的關鍵是理解題意、熟練掌握計數的方法，本題中有一易錯點，當b≠0，a≠0時的直線條數計數過程中忘記x+y=0重復計數，解題時對所研究的問題要理解透徹，避免計數失誤