Question

P是△ABC所在平面外一點，O是點P在平面α上的射影．

（1）若PA = PB = PC，則O是△ABC的____________心．

（2）若點P到△ABC的三邊的距離相等，則O是△ABC_________心．

（3）若PA 、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC_________心．

（4）若△ABC是直角三角形，且PA = PB = PC則O是△ABC的____________心．

（5）若△ABC是等腰三角形，且PA = PB = PC，則O是△ABC的____________心．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）如圖，畫兩個相連的正方體，將題目條件一一標在圖中．             OB在底面上射影NB⊥CD，由三垂線定理，OB⊥CD，又CD∥MA， ∴ OB⊥MA 即OB與l1成90° （2）連結BO并延長交上底面于E點． 　　 　　 　　 ∥ 　　 　　   ME = BN， ∴ ME = 2，又 ON = 2 ∴ ． 作AQ⊥BE，連結MQ． 對于平面EMO而言，AM、AQ、MQ分別為垂線、斜線、斜線在平面內的射影，由三垂線逆定理得MQ⊥EO． 在Rt△MEO中，．