Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁=-11，a₃+a₇=-6，當(dāng)S_n取得最小值是，n=（　　）

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：依題意，可求得等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，由

an=2n-13≤0 an+1=2(n+1)-13≥0

即可求得當(dāng)S_n取得最小值時(shí)n的值．

解答： 解：等差數(shù)列{a_n}中，∵a₁=-11，a₃+a₇=2a₁+8d=-22+8d=-6，
∴d=2，
∴a_n=-11+2（n-1）=2n-13．
要使S_n取得最小值，則n需滿足：

an=2n-13≤0 an+1=2(n+1)-13≥0

得：5.5≤n≤6.5，又n∈N^*，
∴n=6．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與性質(zhì)的應(yīng)用，從其通項(xiàng)公式入手研究其和最小，是一種巧妙的解決方法，也可以利用其求和公式，配方解決，是中檔題．