【題目】某學校為準備參加市運動會，對本校甲、乙兩個田徑隊中
名跳高運動員進行了測試，并用莖葉圖表示出本次測試人的跳高成績（單位：
）.跳高成績在
以上（包括）定義為“合格”，成績在以下（不包括）定義為“不合格”.鑒于乙隊組隊晚，跳高成績相對較弱，為激勵乙隊隊隊，學校決定只有乙隊中“合格”者才能參加市運動會開幕式旗林隊.
（1）求甲隊隊員跳高成績的中位數；
（2）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊所有的運動員中共抽取
人，則人中“合格”與“不合格”的人數各為多少；
（3）若從所有“合格”運動員中選取
名，用
表示所選運動員中能參加市運動會開幕式旗林隊的人數，試求
的概率.
【答案】（1）
；（2）“合格”有
人，“不合格”有
人；（3）
.
【解析】
（1）將數據從小到大排列，找到中間的兩個數，再求平均數即得中位數；
（2）根據莖葉圖，有“合格”
人，“不合格”
人，求出每個運動員被抽中的概率，然后根據分層抽樣可求得結果；
（3）根據莖葉圖，確定甲隊和乙隊“合格”的人數，利用古典概型的概率公式可求出
的概率.
（1）甲隊隊員跳高的成績由小到大依次為
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
（單位：
），中位數為
；
（2）根據莖葉圖，有“合格”人，“不合格”人，用分層抽樣的方法，每個運動員被抽中的概率是
，
所以選中的“合格”有
人，“不合格”有
人；
（3）由題意得，乙隊“合格”有
人，分別記為
、
、
、
，甲隊“合格”有
人，分別記為
、
、
、
、
、
、
、
，
從這人中任意挑選人，所有的基本事件有：
、
、
、
、
、
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、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共
種，
其中，事件包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共
個，因此，
.
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【題目】橢圓
的離心率為
，左焦點
到直線
的距離為10，圓
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若
是橢圓上任意一點，
為圓的任一直徑，求
的取值范圍；
（3）是否存在以橢圓上點
為圓心的圓，使得過圓上任意一點
作圓
的切線，切點為
，都滿足
？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”，國時期吳國的數學家趙爽創制了一幅“勾股圓方圖”，用數形結合的方法給出了勾股定理的詳細證明
如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形若直角三角形中較小的銳角
，現在向該大止方形區域內隨機地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，對于函數
有下述四個結論：
①函數在其定義域上為增函數；
②對于任意的
，都有
成立；
③有且僅有兩個零點；
④若
在點
處的切線也是
的切線，則
必是零點．
其中所有正確的結論序號是（ ）
A.①②③B.①②C.②③④D.②③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，過點且與
軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
，且與短軸兩端點的連線相互垂直.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若圓
上存在兩點
，
，橢圓上存在兩個點
滿足：
三點共線，
三點共線，且
，求四邊形
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】培養某種水生植物需要定期向培養植物的水中加入物質
，已知向水中每投放1個單位的物質，
（單位：天）時刻后水中含有物質的量增加
，
與的函數關系可近似地表示為關系可近似地表示為
.根據經驗，當水中含有物質的量不低
時，物質才能有效發揮作用.
（1）若在水中首次投放1個單位的物質，計算物質能持續有效發揮作用幾天？
（2）若在水中首次投放1個單位的物質，第8天再投放1個單位的物質，試判斷第8天至第12天，水中所含物質的量是否始終不超過
，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】共享單車又稱為小黃車，近年來逐漸走進了人們的生活，也成為減少空氣污染，緩解城市交通壓力的一種重要手段．為調查某地區居民對共享單車的使用情況，從該地區居民中按年齡用隨機抽樣的方式隨機抽取了
人進行問卷調查，得到這人對共享單車的評價得分統計填入莖葉圖，如下所示（滿分
分）：
（1）找出居民問卷得分的眾數和中位數；
（2）請計算這位居民問卷的平均得分；
（3）若在成績為
分的居民中隨機抽取
人，求恰有
人成績超過
分的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公園計劃在矩形空地上建造一個扇形花園如圖①所示，矩形
的
邊與
邊的長分別為48米與40米，扇形的圓心
為中點，扇形的圓弧端點
，
分別在
與上，圓弧的中點
在
上．
（1）求扇形花園的面積（精確到1平方米）；
（2）若在扇形花園內開辟出一個矩形區域
為花卉展覽區．如圖②所示，矩形的四條邊與矩形的對應邊平行，點
，
分別在
，
上，點
，
在扇形的弧上．某同學猜想：當矩形面積最大時，兩矩形與的形狀恰好相同（即長與寬之比相同），試求花卉展覽區面積的最大值，并判斷上述猜想是否正確（請說明理由）．
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