如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥平面ABC,△ABC為正三角形，側(cè)面AA1C1C是正方形, E是
的中點,F是棱CC1上的點.
（1）當
時，求正方形AA1C1C的邊長；
（2）當A1F+FB最小時，求證：AE⊥平面A1FB.
（1）2；（2）參考解析
解析試題分析：（1）依題意可得△EAB的面積為定值，點F到平面EAB的距離為定值即為點C到平面平面
的距離.又因為△ABC為正三角形，側(cè)面AA1C1C是正方形，所以假設(shè)正方形AA1C1C為x，再根據(jù)等式，即可求出結(jié)論.
（2）因為當A1F+FB最小時，即需要將三棱柱的側(cè)面展開，通過計算得到符合條件的F為中點.由線面垂直的判斷定理，轉(zhuǎn)化為線線垂直，由條件的即可證得.解（二）通過線段長的計算得到直角三角形，從而得到線與線垂直，也可行.
試題解析：（1）設(shè)正方形AA1C1C的邊長為
由于E是的中點，△EAB的面積為定值.
∥平面，
點F到平面EAB的距離為定值即為點C到平面平面的距離
又
，且
=
.即
，
.
（2）解法一：將側(cè)面
展開到側(cè)面
得到矩形
,連結(jié)
,交
于點
,此時點使得
最小.此時
平行且等于
的一半,
為的中點.
取AB中點O，連接OE,EF，OC，
為平行四邊形，
△ABC為正三角形，
，又
平面ABC，
,且
,
平面
,
平面，
,又
∥
,
由于E是的中點，所以
,又
,
所以直線AE與平面
垂直
解法二：將側(cè)面展開到側(cè)面得到矩形,連結(jié),交于點,此時點使得最小.此時平行且等于的一半,為的中點.
過點
作
交
于
，則是的中點，
.
過點作
交
于
，則
又
于是在
中， 
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，G、H分別為DC、BC的中點．
(1)求證：平面FGH∥平面BDE；
(2)求證：平面ACF⊥平面BDE.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=
AB．直角梯形ACEF中，
，
是銳角，且平面ACEF⊥平面ABCD．
（1）求證：
；
（2）若直線DE與平面ACEF所成的角的正切值是
，試求的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB＝2AE.
(1)求證：AB∥平面CDE；
(2)求證：平面ABCD⊥平面ADE.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝
EF.
(1)求證：BF∥平面ACE；
(2)求證：BF⊥BD.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐O ABCD中，底面ABCD為菱形，OA⊥平面ABCD，E為OA的中點，F(xiàn)為BC的中點，求證：(1)平面BDO⊥平面ACO；(2)EF∥平面OCD.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱
,
,底面
為直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, 
,O為AD中點.
(1)求直線
與平面
所成角的余弦值；
(2)求
點到平面
的距離；
(3)線段
上是否存在一點
，使得二面角
的余弦值為
？若存在,求出
的值；若不存在，請說明理由.
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中,
面
，
、
分別為
、
的中點，
.
∥面
；
中，
，
,
，且
，
.
；
的余弦值.