如圖，正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB＝2AE.
(1)求證：AB∥平面CDE；
(2)求證：平面ABCD⊥平面ADE.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，點C是以AB為直徑的圓上的一點，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝
BC.
(1)證明：EO∥平面ACD；
(2)證明：平面ACD⊥平面BCDE.
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如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，BA＝BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得點P在平面ADC上的正投影O恰好落在線段AC上，如圖2所示．點E、F分別為棱PC，CD的中點．
(1)求證：平面OEF∥平面APD；
(2)求證：CD⊥平面POF；
(3)在棱PC上是否存在一點M，使得M到P，O，C，F四點距離相等？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在棱長為
的正方體
中，點
是棱
的中點，點
在棱
上，且滿足
.
（1）求證：
；
（2）在棱
上確定一點
，使
、、、四點共面，并求此時
的長；
（3）求平面
與平面
所成二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側棱AA1⊥平面ABC,△ABC為正三角形，側面AA1C1C是正方形, E是
的中點,F是棱CC1上的點.
（1）當
時，求正方形AA1C1C的邊長；
（2）當A1F+FB最小時，求證：AE⊥平面A1FB.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠DAC＝60°，AB＝BC＝AC，E是PD的中點，F為ED的中點．
(1)求證：平面PAC⊥平面PCD；
(2)求證：CF∥平面BAE.
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如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5．
（1）求直線B1C1與平面A1BC1所成角的正弦值；
（2）在線段BC1上確定一點D，使得AD⊥A1B，并求
的值．
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所在的平面與正方形
所在的平面相互垂直，
是
的中點.
∥平面
；
⊥平面