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數列{a_n}的首項a₁=b(b¹0)，它的前n項和S_n=a₁+a₂+…+a_n(（n³1）)，并且S₁，S₂…，S_n，…是一個等比數列，其公式比為p（p¹0且|p|<1）．

（1）證明a₂，a₃…，a_n，…（即數列{a_n}第2項起）是一個等比數列；

（2）設W_n=a₁S₁+a₂S₂+…+a_nS_n(n³1)，求（用b，p表示）．

答案：
解析：

（1）a_n=bpⁿ^-2(p-1)(n³2) （2）

提示：

（1）先求出S_n的通項，再根據a_n＝S_n－S_n－1可求得a_n；（2）利用無窮等比數列求極限的公式

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{a_n}的首項為1，前n項和是S_n，存在常數A，B使a_n+S_n=An+B對任意正整數n都成立．
（1）設A=0，求證：數列{a_n}是等比數列；
（2）設數列{a_n}是等差數列，若p＜q，且

S11

，求p，q的值．
（3）設A＞0，A≠1，且

an+1

≤M對任意正整數n都成立，求M的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{a_n}的首項a₁=a（a∈R），且an+1=

an-3

-an+4

an＞3時

an≤3時

n=1，2，3，…．
（I）若0＜a＜1，求a₂，a₃，a₄，a₅；
（II）若0＜a_n＜4，證明：0＜a_n+1＜4；
（III）若0＜a≤2，求所有的正整數k，使得對于任意n∈N^*，均有a_n+k=a_n成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{a_n}的首項為3，{b_n}為等差數列且b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），若b₃=-2，b₁₀=12，則a₈=（　�。�

A、0

B、3

C、8

D、11

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•青島二模）已知數列{a_n}是以3為公差的等差數列，S_n是其前n項和，若S₁₀是數列{S_n}中的唯一最小項，則數列{a_n}的首項a₁的取值范圍是（　�。�

A．[-30，-27]

B．（30，33）

C．（-30，-27）

D．[30，33]

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知正項數列{a_n}的首項a₁=1，前n項和S_n滿足an=

sn-1

（n≥2）．
（Ⅰ）求證：{

}為等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）記數列{

anan+1

}的前n項和為T_n，若對任意的n∈N^*，不等式4T_n＜a²-a恒成立，求實數a的取值范圍．

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