Question

（2013•青島二模）已知數列{a_n}是以3為公差的等差數列，S_n是其前n項和，若S₁₀是數列{S_n}中的唯一最小項，則數列{a_n}的首項a₁的取值范圍是（　　）

A．[-30，-27]

B．（30，33）

C．（-30，-27）

D．[30，33]

Answer 1

分析：利用等差數列的前n項和公式和配方即可得出Sn=na1+

n(n-1)

2

×3=

3

2

[n-(

1

2

-

1

3

a1)]2-

3

2

(

1

2

-

1

3

a1)2，又因為S₁₀是數列{S_n}中的唯一最小項，根據二次函數的單調性即可得出．

解答：解：∵Sn=na1+

n(n-1)

2

×3=

3

2

[n-(

1

2

-

1

3

a1)]2-

3

2

(

1

2

-

1

3

a1)2，
又∵S₁₀是數列{S_n}中的唯一最小項，∴9.5＜

1

2

-

1

3

a1＜10.5，解得-30＜a₁＜-27．
∴數列{a_n}的首項a₁的取值范圍是（-30，-27）．
故選C．

點評：熟練掌握等差數列的前n項和公式和配方法、二次函數的單調性是解題的關鍵．