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【題目】已知直線.

(1)若直線不經(jīng)過第四象限,求的取值范圍;

(2)若直線軸負(fù)半軸于,交軸正半軸于,求的面積的最小值并求此時(shí)直線的方程;

(3)已知點(diǎn),若點(diǎn)到直線的距離為,求的最大值并求此時(shí)直線的方程.

【答案】(1)[0,+∞);(2)S的最小值為4,此時(shí)的直線方程為x2y+4=0;(3)d的最大值為5,此時(shí)直線方程為3x+4y+2=0。

【解析】

(1)把已知方程變形,利用線性方程求出直線所過定點(diǎn)即可;化直線方程為斜截式,由斜率大于等于0且在y軸上的截距大于等于0聯(lián)立不等式組求解;

(2)由題意畫出圖形,求出直線在兩坐標(biāo)軸上的截距,代入三角形面積公式,利用基本不等式求最值;

(3)當(dāng)PMl時(shí),d取得最大值,由兩點(diǎn)的距離公式可得最大值,求得PM的斜率,可得直線l的斜率,由點(diǎn)斜式方程可得所求直線l的方程.

(1)kxy+1+2k=0,k(x+2)+(y+1)=0

聯(lián)立,解得

則直線l:kxy+1+2k=0過定點(diǎn)M(2,1)

kxy+1+2k=0,得y=kx+1+2k

要使直線不經(jīng)過第四象限,,解得k0。

k的取值范圍是[0,+∞)

(2)如圖,

由題意可知,k>0

kxy+1+2k=0,y=0,,取x=0,得y=1+2k

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立

S的最小值為4,此時(shí)的直線方程為12xy+2=0,即x2y+4=0。

(3)點(diǎn)P(1,5),若點(diǎn)P到直線l的距離為d

當(dāng)PMl時(shí),d取得最大值,且為

由直線PM的斜率為

可得直線直線l的斜率為

則直線l的方程為

即為3x+4y+2=0。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上,若圓的一條切線(斜率存在)與橢圓C有兩個(gè)交點(diǎn)AB,且.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)求圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程;

3)已知橢圓C的上頂點(diǎn)為M,點(diǎn)N在圓O上,直線MN與橢圓C相交于另一點(diǎn)Q,且,求直線MN的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)統(tǒng)計(jì),某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量(百千克)與某種液體肥料每畝使用量(千克)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,如圖所示.

(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出,可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合);

(2)求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測液體肥料每畝使用量為12千克時(shí),西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少?

附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù):.

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓)的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)過點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),試問在軸上是否存在定點(diǎn)使得直線與直線恰關(guān)于軸對(duì)稱?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的方程為,過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(Ⅰ)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值,并求定點(diǎn)兩點(diǎn)的距離之積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圖(1)為東方體育中心,其設(shè)計(jì)方案側(cè)面的外輪廓線如圖(2)所示;曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分,其中,曲線是拋物線的一部分;恰好等于圓的半徑,與圓相切且.

1)若要求米,米,求的值;

2)當(dāng)時(shí),若要求不超過45米,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )

①函數(shù)的值域與的值域相同;

②若是函數(shù)的極值點(diǎn),則是函數(shù)的零點(diǎn);

③把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度,就可以得到的圖像;

④函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù).

A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的右焦點(diǎn)為,直線為.

1)求到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程;

2)過點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn),又直線于點(diǎn),若,求線段的長;

3)已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線交直線于點(diǎn),且和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù),若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列,.

(1),求

(2),求關(guān)于m的表達(dá)式;

(3)若數(shù)列均是項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)的有窮數(shù)列.,現(xiàn)將中的項(xiàng)一一取出,并按照從小到大的順序排成一列,得到.求證:對(duì)于給定的的所有可能取值的奇偶性相同.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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