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已知P為△ABC內一點,且延長AP交BC于點D,若=a,=b,用a、b表示向量、
【答案】分析:利用向量的減法法則用,,表示,代入已知等式解方程求出;據共線向量的充要條件及平面向量基本定理及向量相等,列出方程組求出.
解答:解:∵,
=0,
=0,
化簡,得=a+b.
=t(t∈R),
=ta+tb.①
又設=k(k∈R),由=-=b-a,得=k(b-a).而=+=a+,
=a+k(b-a)=(1-k)a+kb.②
由①②,得
代入①,有=a+b.
點評:本題考查向量的運算三角形法則;共線向量的充要條件;平面向量的基本定理.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知O為平面內一定點,設條件p:動點M滿足
OM
=
OA
+λ(
AB
+
AC
),λ∈R;條件q:點M的軌跡通過△ABC的重心.則條件p是條件q的( 。
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知P為△ABC內一點,且
PB
+
PC
+2
PA
=
0
,現隨機將一顆豆子撒在△ABC內,則豆子落在△PBC內的概率為
1
2
1
2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知P為△ABC內一點,且
PB
+
PC
+2
PA
=
0
,現隨機將一顆豆子撒在△ABC內,則豆子落在△PBC內的概率為______.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年內蒙古包頭33中高一(下)期末數學試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

已知P為△ABC內一點,且=,現隨機將一顆豆子撒在△ABC內,則豆子落在△PBC內的概率為   

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年陜西省寶雞中學高三(上)第一次月考數學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知O為平面內一定點,設條件p:動點M滿足=+λ(+),λ∈R;條件q:點M的軌跡通過△ABC的重心.則條件p是條件q的( )
A.充要條件
B.充分不必要條件
C.必要不充分條件
D.既不充分也不必要條件

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