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已知P為△ABC內一點，且
PB
+
PC
+2
PA
=
0
，現隨機將一顆豆子撒在△ABC內，則豆子落在△PBC內的概率為______．

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以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則
PB
+
PC
=
PD

∵
PB
+
PC
+2
PA
=
0
，
∴
PB
+
PC
=-2
PA
，得
PD
=-2
PA

由此可得，P是△ABC邊BC上的中線AO的中點，
點P到BC的距離等于A到BC的距離的
1
2
．
∴S△PBC=
1
2
S△ABC．
將一粒黃豆隨機撒在△ABC內，黃豆落在△PBC內的概率為P=
S△PBC
S△ABC
=
1
2

故答案為：
1
2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為平面內一定點，設條件p：動點M滿足
OM
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），λ∈R；條件q：點M的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的（　　）
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P為△ABC內一點，且
PB
+
PC
+2
PA
=
0
，現隨機將一顆豆子撒在△ABC內，則豆子落在△PBC內的概率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年內蒙古包頭33中高一（下）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知P為△ABC內一點，且=，現隨機將一顆豆子撒在△ABC內，則豆子落在△PBC內的概率為    ．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年陜西省寶雞中學高三（上）第一次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知O為平面內一定點，設條件p：動點M滿足=+λ（+），λ∈R；條件q：點M的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的（ ）
A．充要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件

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