【題目】已知函數
（
，且
）.
（1）求函數
的極值點；
（2）當
時，證明：
.
【答案】（1）當
時，函數
的極小值點為
，無極大值點；當
時，函數的極小值點為
，無極大值點．（2）見解析
【解析】
（1）根據導函數分類討論函數的單調區間即可得到極值點；
（2）結合（1）得出的單調性可得
，構造函數
求出最小值即可得證.
（1）函數的定義域為
.
，
①當時，令
，得
；令
，得
，
故在
上單調遞減，在
上單調遞增，函數的極小值點為.
②當時，令，得
；令，得
，
故在
上單調遞減，在
上單調遞增，函數的極小值點為.
所以當時，函數的極小值點為，無極大值點；當時，函數的極小值點為，無極大值點．
（2）證明：當時，由（1）得，在上單調遞減，在上單調遞增，
所以
，
所以，
令
（
），則（），
，
當
時，
；當
時，
，
所以（）在
上單調遞減，在
上單調遞增，
故
，
所以當時，
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】十九世紀末，法國學者貝特朗在研究幾何概型時提出了“貝特朗悖論”，即“在一個圓內任意選一條弦，這條弦的弦長長于這個圓的內接等邊三角形邊長的概率是多少？”貝特朗用“隨機半徑”、“隨機端點”、“隨機中點”三個合理的求解方法，但結果都不相同．該悖論的矛頭直擊概率概念本身，強烈地刺激了概率論基礎的嚴格化．已知“隨機端點”的方法如下：設A為圓O上一個定點，在圓周上隨機取一點B，連接AB，所得弦長AB大于圓O的內接等邊三角形邊長的概率．則由“隨機端點”求法所求得的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，已知直線l過點P（2，2）.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ＝0.
（1）求C的直角坐標方程；
（2）若l與C交于A，B兩點，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面多邊形
中，四邊形
是邊長為2的正方形，四邊形
為等腰梯形，
為
的中點,
,現將梯形沿
折疊，使平面
平面.
（1）求證：
面
；
（2）求
與平面
成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐A-BCD中，
，點E為棱CD上的一點，且
.
（1）求證:平面
平面BCD；
（2）若三棱錐A-BCD的體積為
，求三棱錐E-ABD的高.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓柱的軸截面ABCD是邊長為2的正方形，點P是圓弧CD上的一動點（不與C，D重合），點Q是圓弧AB的中點，且點P，Q在平面ABCD的兩側．
（1）證明：平面PAD⊥平面PBC；
（2）設點P在平面ABQ上的射影為點O，點E，F分別是△PQB和△POA的重心，當三棱錐P﹣ABC體積最大時，回答下列問題．
（i）證明：EF∥平面PAQ；
（ii）求平面PAB與平面PCD所成二面角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）將曲線上各點的縱坐標伸長為原來的
倍（橫坐標不變）得到曲線
，求的參數方程；
（2）若
，
分別是直線與曲線上的動點，求
的最小值.
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