Question

設函數f(x)=

1 0 -1

x＞0 x=0 x＜0

，若g（x）=（x-1）²f（x-1），y=g（x）的反函數y=g^-1（x），則g（-1）•g^-1（-4）的值為

 

．

Answer 1

分析：欲求g（-1）•g^-1（-4）的值，先分別求得g（-1）和g^-1（-4）的值，利用g（x）=（x-1）²f（x-1），可直接求得g（-1），利用y=g（x）的反函數y=g^-1（x），可求出g^-1（-4），從而解決問題．

解答：解：由題意得：
g（-1）=（-1-1）²f（-1-1）=4×（-1）=-4，
又設g（x）=（x-1）²f（x-1）=-4，得：
（x-1）²=4，（x-1＜0）?x=-1，
y=g（x）的反函數y=g^-1（x），
∴g^-1（-4）=-1，
則g（-1）•g^-1（-4）的值為（-4）×（-1）=4．
故答案為：4．

點評：本小題主要考查反函數、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查轉化思想．屬于基礎題．