Question

如下圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，F、G分別是邊AB、AC上的點，且AF∶AB＝1∶4，AG∶GC＝1∶3．求證：向量與共線．

Answer 1

答案：
解析：

證明：如下圖，∵D、E分別是邊AB、AC的中點， 　　∴DE是△ABC的中位線，從而DE∥BC．① 　　又∵AF∶AB＝1∶4， 　　∴AF∶FB＝1∶3． 　　又AG∶GC＝1∶3， 　　∴AF∶FB＝AG∶GC． 　　∴FG∥BC．　　　　　　　　　　　　　② 　　由①、②可知，DE∥FG， 　　∴向量與共線．

提示：

由于共線向量就是平行向量，因而證明兩向量共線，只需證明這兩向量所表示的線段(或直線)平行即可．