Question

如下圖，在△ABC中，點M是BC的中點，點N在邊AC上，且AN=2NC，AM與BN相交于點P，求AP∶PM的值.

Answer 1

解析：設=e₁,=e₂.

則=-3e₂-e₁,

=2e₁+e₂,

∵A、P、M三點和B、P、N三點分別共線，

∴存在實數λ、μ，使=λ=-λe₁-3λe₂,=μ=2μe₁+μe₂.

故=-=（λ+2μ）e₁+(3λ+μ)e₂.

而=+=2e₁+3e₂.         

由平面向量基本定理得

解得

故=，即AP∶PM=4∶1.