Question

已知圓心在x軸上，半徑為

5

的圓C位于y軸的右側，且與直線2x+y=0相切，則圓C標準方程為

（x-

5

2

）²+y²=5

．

Answer 1

分析：設圓心坐標為（a，0），根據直線2x+y=0與圓C相切，得到圓心到切線的距離d=r，利用點到直線距離公式求出a的值，確定出圓心坐標，寫出圓C標準方程即可．

解答：解：設圓心（a，0），a＞0，
∵直線2x+y=0與圓C相切，
∴圓心C到切線的距離d=r，即

|2a|

5

=

5

，即a=

5

2

（負值舍去），
∴圓心坐標為（

5

2

，0），
則圓C標準方程為（x-

5

2

）²+y²=5．
故答案為：（x-

5

2

）²+y²=5

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．