Question

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=5，且（3＋4i）z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，|z－m|=5（m∈R），求z和m的值.

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)z=x＋yi（x、y∈R）， ∵|z|=5，∴x2＋y2=25， 而（3＋4i）z=（3＋4i）（x＋yi）=（3x－4y）＋（4x＋3y）i， 又∵（3＋4i）z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上， ∴3x－4y＋4x＋3y=0，得y=7x ∴x=±，y=± 即z=±（＋i）；z=±（1＋7i）． 當(dāng)z=1＋7i時，有|1＋7i－m|=5， 即（1－m）2＋72=50， 得m=0，m=2. 當(dāng)z=－（1＋7i）時，同理可得m=0，m=－2．