Question

已知x＞1，y＞1，且log₃x•log₃y=1，則xy的最小值是

9

．

Answer 1

分析：由已知可知，log₃x＞0，log₃y＞0，結合log₃x•log₃y=1，利用基本不等式及對數(shù)的運算性質可求xy的最小值

解答：解：∵x＞1，y＞1，
∴l(xiāng)og₃x＞0，log₃y＞0
∵log₃x•log₃y=1
∴l(xiāng)og₃x+log₃y≥2當且僅當x=y=3時取等號
∴l(xiāng)og₃xy≥2
∴xy≥9，即xy的最小值為9
故答案為：9

點評：本題主要考查了利用基本不等式求解函數(shù)的最值，解題中還要注意對數(shù)運算性質的應用