Question

已知x＞1，y＞1，且

1

4

lnx，

1

4

，lny成等比數(shù)列，則xy的最小值為

e

．

Answer 1

分析：由題意可得lnx＞0，lny＞0，lnx•lny=

1

4

，由基本不等式可得lnx+lny的最小值，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得xy的最小值．

解答：解：∵x＞1，y＞1，∴l(xiāng)nx＞0，lny＞0，
又∵

1

4

lnx，

1

4

，lny成等比數(shù)列，
∴

1

16

=

1

4

lnx•lny，解得lnx•lny=

1

4

，
由基本不等式可得lnx+lny≥2

lnx•lny

=1，
當(dāng)且僅當(dāng)lnx=lny，即x=y=

e

時(shí)取等號(hào)，
故ln（xy）=lnx+lny≥1=lne，即xy≥e，
故xy的最小值為：e
故答案為：e

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列和基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．