Question

7個人到7個地方去旅游,甲不去A地,乙不去B地,丙不去C地,丁不去D地,問:共有多少種旅游方案?

Answer 1

思路解析：此為一個有限制條件的排列問題，在分析時，要優先考慮受限位置，或優先考慮受限元素.

解：此題可用排除法,7個人分赴7個地方共有種可能.

(1)若甲、乙、丙、丁4人同時都去各自不能去的地方旅游,而其余的人可以去余下的地方旅游的不同選法有=6種.

(2)若甲、乙、丙、丁中有3人同時去各自不能去的地方旅游,有種,而4人中剩下1人旅游的地方是種,都選完后,再考慮無條件3人的旅游方法是種,所以共有=72種.

(3)若甲、乙、丙、丁4人中有2人同時去各自不能去的地方旅游,有種,余下的5個人分赴5個不同的地方的方案有種,但是其中又包括了有條件的四人中的兩人(不妨設甲、乙兩人)同時去各自不能去的地方共種,和這兩人中有一人去了自己不能去的地方有種,所以共有=468種.

(4)若甲、乙、丙、丁4人中只有1人去了自己不能去的地方旅游,有種方案,而余下的六個人的旅游方案仍與(3)想法一致,共有

=1 704種.

所以滿足以上情況的不同旅游方案共有-(6+72+468+1 704)=2 790(種).