Question

7個人到7個地方去旅游，甲不去A地，乙不去B地，丙不去C地，丁不去D地，共有多少種旅游方案？

Answer 1

解析：此題可用排除法，7個人分赴7個地方共有種可能.

①若甲、乙、丙、丁4人同時都去各自不能去的地方旅游，而其余的人可以去余下的地方旅游的不同選法有=6種.

②若甲、乙、丙、丁中有3人同時去各自不能去的地方旅游，有種，而4人中剩下1人旅游的地方是種，都選完后，再考慮無條件3人的旅游方法是種，所以共有=72種.

③若甲、乙、丙、丁4人中有2人同時去各自不能去的地方旅游，有種，余下的5個人分赴5個不同地方的方案有種，但是其中又包括了有條件的四人中的兩人（不妨設甲、乙兩人）同時去各自不能去的地方共種，和這兩人中有一人去了自己不能去的地方共2種，所以共有（--2）=468種.

④若甲、乙、丙、丁4人中只有1人去了自己不能去的地方旅游，有種方案，而余下的六個人的旅游方案仍與③方法一致，共有［-- (-)-(--2·)］=1 704種.

所以滿足以上情況的不同旅游方案共有-（6+72+468+1 704）=2 790種.