Question

已知扇形的圓心角為α，所在圓的半徑為r．
（1）若α=60°，r=6，求扇形的弧長．
（2）若扇形的周長為16，當α為多少弧度時，該扇形面積最大？并求出最大面積．

Answer 1

分析：（1）利用弧長公式，可得結論；
（2）設扇形的半徑為r，弧長為l，利用周長關系，表示出扇形的面積，利用二次函數求出面積的最大值，以及圓心角的大小．

解答：解：（1）∵α=60°=60×

π

180

=

π

3

  r=6
∴l=|α|r=

π

3

×6=2π
（2）設扇形的半徑為r，弧長為l，則
l+2r=16，即l=16-2r（0＜r＜8）．
扇形的面積S=

1

2

lr，將上式代入，
得S=

1

2

（16-2r）r=-r²+8r
=-（r-4）²+16，
所以當且僅當r=4時，S有最大值16，
此時l=16-2×4=8，
∴α=

l

r

=

8

4

=2

點評：本題是基礎題，考查扇形的周長，半徑圓心角，面積之間的關系，考查計算能力．