Question

如圖，在四棱錐中，，，， ，，和分別是和的中點.

（1）求證： 底面；
（2）求證：平面平面；
（3）求三棱錐的體積.

Answer 1

（1）關鍵是找出，（2）關鍵是證明平面，
（3）

試題分析：（Ⅰ）證明：∵，,,
，同理可得：
∴底面 
（Ⅱ）證明：∵，，是的中點，∴ABED為平行四邊形
∴ 
又∵平面，平面，
∴平面.
由于的中位線，同理得 
所以：平面平面
（Ⅲ）由（Ⅰ）知底面，
由已知，是的中點，得到底面的距離為，
由已知，，，，
∴三角形BCE的面積為， 
∴三棱錐的體積為. 
點評：在立體幾何中，常考的定理是：直線與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。當然，此類題目也經常要我們求出幾何體的體積和表面積。