【題目】函數
，
，已知函數
，
的圖象存在唯一的公切線.
（1）求
的值；
（2）當
，
時，證明：關于
的不等式
在
上有解.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.
(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；
(2)若函數f(x)在R上單調遞增，求實數a的取值范圍；
(3)是否存在實數a，使不等式f(x)≥2x－3對任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數學史》，銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷，每本單價（
元）試銷l天，得到如表單價（元）與銷量
（冊）數據：
單價 |
|
|
|
|
|
銷量 |
|
|
|
|
|
（1）已知銷量與單價具有線性相關關系，求關于
（2）若該書每本的成本為
元，要使得售賣時利潤最大，請利用所求的線性相關關系確定單價應該定為多少元？（結果保留到整數）
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
的展開式中第5項與第7項的二項數系數相等，且展開式的各項系數之和為1024，則下列說法正確的是（ ）
A.展開式中奇數項的二項式系數和為256
B.展開式中第6項的系數最大
C.展開式中存在常數項
D.展開式中含
項的系數為45
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取
名中學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第1組 |
| 5 |
|
第2組 |
| ① |
|
第3組 |
| 30 | ② |
第4組 |
| 20 |
|
第5組 |
| 10 |
|
（1）請先求出頻率分布表中
位置的相應數據，再完成頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第
組中用分層抽樣抽取名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；
（3）在（2）的前提下，學校決定在
名學生中隨機抽取
名學生接受
考官進行面試，求：第
組至少有一名學生被考官面試的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從代號為A、B、C、D、E的5個人中任選2人
（1）列出所有可能的結果；
（2）若A、B、C三人為男性，D、E兩人為女性，求選出的2人中不全為男性的概率.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
，側面
底面，
,
,
分別為
的中點，點
在線段
上．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）若為的中點，求證：
平面
；
（Ⅲ）當
時，求四棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】總體由編號為
的
個個體組成，利用下面的隨機數表選取
個個體，選取方法是從隨機數表第
行的第
列和第
列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第個個體的編號為（ ）
7816 | 6572 | 0802 | 6314 | 0702 | 4369 | 9728 | 0198 |
3204 | 9234 | 4935 | 8200 | 3623 | 4869 | 6938 | 7481 |
A.
B.
C.
D.
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【題目】一個車間為了規定工時定額，需要確定加工某種零件所花費的時同，為此進行了6次試驗，收集數據如下：
零件數x（個） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
加工時間y（小時） | 3.5 | 5 | 6 | 7.5 | 9 | 11 |
（1）在給定的坐標系中畫出散點圖，并指出兩個變量是正相關還是負相關；
（2）求回歸直線方程；
（3）試預測加工7個零件所花費的時間？
附：對于一組數據
，
，……，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.
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