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【題目】已知的展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)數(shù)系數(shù)相等,且展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024,則下列說法正確的是(

A.展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256

B.展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大

C.展開式中存在常數(shù)項(xiàng)

D.展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為45

【答案】BCD

【解析】

由二項(xiàng)式的展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)數(shù)系數(shù)相等可知,由展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024可得,則二項(xiàng)式為,易得該二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)相同,利用二項(xiàng)式系數(shù)的對稱性判斷A,B;根據(jù)通項(xiàng)判斷C,D即可.

由二項(xiàng)式的展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)數(shù)系數(shù)相等可知,

又展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024,即當(dāng)時(shí),,所以,

所以二項(xiàng)式為,

則二項(xiàng)式系數(shù)和為,則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為,A錯(cuò)誤;

可知展開式共有11項(xiàng),中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,即第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,

因?yàn)?/span>的系數(shù)均為1,則該二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)相同,所以第6項(xiàng)的系數(shù)最大,B正確;

若展開式中存在常數(shù)項(xiàng),由通項(xiàng)可得,解得,C正確;

由通項(xiàng)可得,解得,所以系數(shù)為,D正確,

故選: BCD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線與拋物線切于點(diǎn),直線過定點(diǎn)Q,且拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)Q的距離與其到準(zhǔn)線距離之和的最小值為.

1)求拋物線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo);

2)設(shè)直線與拋物線交于(異于點(diǎn)P)兩個(gè)不同的點(diǎn)AB,直線PAPB的斜率分別為,那么是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知直線l1x+2y+1=0l2-2x+y+2=0,它們相交于點(diǎn)A.

(1)判斷直線l1l2是否垂直?請給出理由.

(2)求過點(diǎn)A且與直線l33x+y+4=0平行的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】研究發(fā)現(xiàn),在分鐘的一節(jié)課中,注力指標(biāo)與學(xué)生聽課時(shí)間(單位:分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系為.

(1)在上課期間的前分鐘內(nèi)(包括第分鐘),求注意力指標(biāo)的最大值;

(2)根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指標(biāo)大于時(shí),學(xué)生的學(xué)習(xí)效果最佳,現(xiàn)有一節(jié)分鐘課,其核心內(nèi)容為連續(xù)的分鐘,問:教師是否能夠安排核心內(nèi)容的時(shí)間段,使得學(xué)生在核心內(nèi)容的這段時(shí)間內(nèi),學(xué)習(xí)效果均在最佳狀態(tài)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若存在集合A、B滿足則稱的一個(gè)二分劃.①設(shè),判斷是否為的一個(gè)二分劃,說明理由.

是否能找到的一個(gè)二分劃滿足集合A中不存在三個(gè)成等比數(shù)列的數(shù);集合B中不存在無窮的等比數(shù)列?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為實(shí)數(shù).

1)試確定函數(shù)的奇偶性;

2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的取值范圍;

3)若函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù),已知函數(shù)的圖象存在唯一的公切線.

(1)求的值;

(2)當(dāng)時(shí),證明:關(guān)于的不等式上有解.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè) 是三個(gè)不重合的平面,l是直線,給出下列命題

,則

l上兩點(diǎn)到的距離相等,則

,則

,且,則

其中正確的命題的序號是

A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ①④

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【題目】一盒中裝有12個(gè)球,其中5個(gè)紅球,4個(gè)黑球,2個(gè)白球,1個(gè)綠球;從中隨機(jī)取出1球,求:

1)取出1球是紅球的概率;

2)取出1球是綠球或黑球或白球的概率.

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同步練習(xí)冊答案
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