【題目】已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，過點F的直線l與C相交于A，B兩點，若|AB|＝8，求直線l的方程．
【答案】
【解析】試題分析：設直線l的方程為：y＝k(x－1)，代入y2=4x，整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，利用韋達定理和拋物線的定義，能夠求出直線l的方程．
試題解析：
拋物線y2＝4x的焦點為F(1，0)，當直線l斜率不存在時，|AB|＝4，不合題意．設直線l的方程為y＝k(x－1)，代入y2＝4x，整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.
設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知k≠0，
則x1＋x2＝
.
由拋物線定義知，
|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2，
∴x1＋x2＋2＝8，即＋2＝8.
解得k＝±1.
所以直線l的方程為y＝±(x－1)，
即x－y－1＝0，x＋y－1＝0.
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【題目】來自某校一班和二班的共計9名學生志愿服務者被隨機平均分配到運送礦泉水、清掃衛生、維持秩序這三個崗位服務，且運送礦泉水崗位至少有一名一班志愿者的概率是
．
（Ⅰ）求清掃衛生崗位恰好一班1人、二班2人的概率；
（Ⅱ）設隨機變量
為在維持秩序崗位服務的一班的志愿者的人數，求
分布列及期望．
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【題目】已知命題p：不等式(m－1)x2＋(m－1)x＋2>0的解集是R，命題q：sin x＋cos x>m.如果對于任意的x∈R，命題p是真命題且命題q為假命題，求m的范圍．
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【題目】已知中心在坐標原點、焦點在x軸上的橢圓，它的離心率為
，且與直線x＋y－1＝0相交于M、N兩點，若以MN為直徑的圓經過坐標原點，求橢圓的方程．
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【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等．
（1）求取出的兩個球上標號為相同數字的概率；
（2）求取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率．
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【題目】設函數f（x）是奇函數，并且在R上為增函數，若0≤θ≤ 
時，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（﹣∞，0）
C.（﹣∞，1）
D.（﹣∞， 
）
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【題目】如圖，設P是圓x2＋y2＝25上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|＝
|PD|，當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程。
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【題目】某校高二年級學生會有理科生4名，其中3名男同學；文科生3名，其中有1名男同學.從這7名成員中隨機抽4人參加高中示范校驗收活動問卷調查.
（Ⅰ）設
為事件“選出的4人中既有文科生又有理科生”，求事件
的概率；
（Ⅱ）設
為選出的4人中男生人數與女生人數差的絕對值，求隨機變量
的分布列和數學期望.
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